20 Ноября 2011
Математика, как учат нас в школе, появилась из насущных потребностей людей: надо было как-то считать членов племени, добычу, домашний скот (так появилась арифметика), а потом — измерять участки земли (отсюда пошла геометрия). И кажется, что это естественно — считать мамонтов поштучно или измерять площадь квадратиками. И никакой загадки здесь нет.
Но все-таки без таинственного изучать математику скучно, трудно и противно. А поэтому давайте попробуем удивиться, как ребенок, встречающийся с этой наукой впервые.
Удивление вызывают парадоксы. А в этой области их множество. И вот первый из них: математика — наука о несуществующем, точнее, о невидимом. Ведь нет такой вещи, которая называется «число»: его нельзя потрогать, увидеть… Это лишь идеальная сущность, абстракция, нечто объединяющее многие разрозненные восприятия окружающего нас мира. Это же относится и к геометрическим фигурам, хотя и в меньшей степени, потому что точку или отрезок прямой можно если не нарисовать, то хотя бы представить как зримый образ. Реальная точка на бумаге, в отличие от математической, имеет хотя и достаточно малый, но все же ненулевой размер, так что нарисовать математическую точку действительно нельзя.
В этом смысле математика — наука о мире идей, а не о мире вещей. Из-за этого многие даже отказывают ей в праве называться наукой, считая, что она лишь специальный язык, всеобщий язык, на котором все-таки можно изъясняться и объяснять, как устроен мир.
И в этом еще один парадокс: как может математика — наука об идеальном — все-таки описывать мир существующих вещей? Этот вопрос мучил еще многих мудрецов античности и продолжает волновать умы современных ученых.
Пифагор, например, считал, что миром правят числа. Вот уж точно удивительно: почему числа, а не законы, не цари, президенты, парламенты? Ну, с царями — вопрос особый: если кто-то думает, что он может править вопреки законам божественным или природным, то Бог ему судья…
Законы природы, оказывается, математичны, в этом великая догадка знаменитого мудреца. Одно из наиболее известных математических правил нашего мира известно как теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Смотрите-ка: В ЛЮБОМ! Какой ни возьми. А почему? Не измерял же Пифагор квадраты гипотенуз всех прямоугольных треугольников? Нет, он нашел правило, принцип. Закон природы или Бога. Он научился размышлять подобно Богу, и эти размышления оказались математическими, идеальными. А наш мир — «только тени от незримого очами».
